Асферические линзы: устранение сферической аберрации и повышение точности поверхности 

I. В чём разница между мячами?
Когда параллельные лучи света проходят через выпуклую линзу, в идеале все лучи должны сходиться в одной точке. Однако в случае с настоящей сферической линзой это не так. Лучи света преломляются при прохождении через линзу. Согласно закону преломления, чем больше угол падения, тем больше преломление. На сферической линзе угол падения лучей на краях значительно больше, чем угол падения лучей в центре. Следовательно, преломление лучей на краях больше, чем преломление лучей в центре.

В результате периферийные лучи сходятся ближе к линзе, а центральные лучи постепенно сближаются дальше. Они никогда не встречаются в одной точке. То, что должно было быть резким фокусом, превращается в рассеянное световое пятно. Это явление называется сферической аберрацией.

Математическая основа сферической аберрации лежит в геометрических уравнениях сферы. Выражение для прогиба сферы имеет вид: z = cr²1 + 1 − c²r², где c — кривизна (обратная величина радиуса), а r — радиальное расстояние. Разложив это выражение в ряд Тейлора, получим первый член квадратичного типа, соответствующий идеальной фокусировке; последующие члены четвертого и шестого порядков являются источником сферической аберрации. Сама сфера определяет, что эти члены более высоких порядков не равны нулю.

Традиционный метод устранения сферической аберрации заключается в использовании комбинации нескольких сферических зеркал. Знаки сферической аберрации в разных зеркалах могут быть противоположными, компенсируя друг друга. Однако каждое дополнительное зеркало добавляет две отражающие поверхности, что приводит к новым потерям световой энергии и рассеянному свету.

II. Как асферические линзы устраняют сферическую аберрацию

Идея асферических линз заключается не в устранении сферической аберрации, а в её полном исключении.

Проблема сферических линз в том, что их кривизна равномерна по всей поверхности. Асферические линзы, напротив, имеют постепенно изменяющуюся кривизну: одна кривизна в центре, постепенно изменяющаяся наружу, а затем снова изменяющаяся по краям.

В частности, если лучи света чрезмерно отклоняются по краям, кривизна в краевой области уменьшается, ослабляя её преломляющую способность. Если лучи света недостаточно отклоняются в центре, кривизна в центральной области увеличивается. Контролируя кривизну по точкам, обеспечивается точное схождение каждого луча света, падающего из центра на край, после прохождения через зеркало.

Выражение для сферической апертуры асферической линзы основано на сферической линзе с добавленными поправочными членами:
z = cr²1 + 1 − (1 + k)c²r² + A₄r₄ + A₆r₆ + A₈r₈ + …
z = 1 + 1 − (1 + k)c²r²cr² + A₄r₄ + A₆r₆ + A₈r₈ + …
где k — коническая постоянная, а A₄, A₆ и A₈ — коэффициенты асферичности более высокого порядка. Эти параметры позволяют исключить члены более высокого порядка в сферическом разложении, которые вносят вклад в сферическую аберрацию.

В программном обеспечении для оптического проектирования хорошо оптимизированная асферическая линза может свести сферическую аберрацию на оси к нулю. В практических конструкциях одна асферическая линза часто заменяет от трех до четырех сферических линз. Например, в пяти- или шестиэлементной структуре линзы мобильного телефона обычно два или три элемента имеют асферическую форму для достижения приемлемого качества изображения при толщине линзы всего в несколько миллиметров.

III. Точность поверхности
Асферические линзы устраняют сферическую аберрацию на основе теоретических расчетов. Однако теоретическая точность не равна практической точности. В процессе производства ключевой показатель, определяющий фактическую производительность асферической линзы, — это точность формы поверхности.

1. Что такое точность формы поверхности?

Точность формы поверхности — это отклонение между фактической формой обработанной поверхности и идеальной проектной формой.

Это отклонение носит целостный и макроскопический характер. Оно не учитывает микроуровневые текстуры полировки на зеркальной поверхности, которые относятся к категории шероховатости. Оно учитывает только один фактор: искажен ли общий контур зеркальной поверхности.

Например, если проект требует асферической кривой А, а фактическая изготовленная форма — В, то разница между В и А — это ошибка формы поверхности. Эта разница неравномерно распределена по всей зеркальной поверхности; в одних областях она выше, в других — ниже.

2. Методы измерения

Инструментом для измерения точности формы поверхности является интерферометр, обычно интерферометр Физо или фазосдвигающий интерферометр.

Принцип работы заключается в том, что на измеряемое зеркало направляется стандартный опорный луч. Отраженный свет интерферирует с опорным лучом, образуя интерференционные полосы. Кривизна и плотность интерференционных полос отражают разницу высот между точками на поверхности зеркала и опорной поверхностью.

Для асферических линз обычно требуется компенсатор, или используется вычислительная голограмма для преобразования стандартного сферического волнового фронта в волновой фронт, соответствующий идеальной форме асферической поверхности. Без компенсатора интерференционные полосы будут слишком плотными, чтобы их можно было различить. В результате измерения получается карта ошибок формы поверхности всей апертуры. Среднеквадратичное значение или значение «пик-впадина» вычисляется непосредственно из этой карты; это количественный показатель точности формы поверхности. Эта единица измерения выражается в нанометрах или долях длины волны, обычно λ = 632,8 нм (длина волны гелий-неонового лазера).

3. Что произойдет, если точность формы поверхности окажется ниже нормы?

Ошибки формы поверхности напрямую ухудшают качество волнового фронта.

Когда световые волны проходят через оптические элементы, волновой фронт должен сохранять идеальную форму. Если поверхность зеркала имеет ошибки формы, к отраженному или прошедшему волновому фронту будет добавлена ​​дополнительная разность оптических путей. Эта разность оптических путей и есть ошибка волнового фронта.

Последствия ошибок волнового фронта:

Расфокусировка: Общая кривизна зеркала слишком велика или слишком мала, что приводит к смещению фокусной точки.

Астигматизм: Кривизна зеркала неравномерна в двух перпендикулярных направлениях, что приводит к астигматическим фокусным линиям.

Кома: В зеркале присутствуют асимметричные ошибки, из-за которых внеосевые точки образуют хвосты, похожие на кометы.

Эти аберрации увеличивают функцию рассеяния точки. Крошечная точка света, которая должна быть дифракционно-ограниченной, становится большим пятном. Коэффициент Стрелла уменьшается. Разрешение изображения уменьшается.

Ключевая проблема заключается в том, что сферическая аберрация, устраненная программным обеспечением на этапе проектирования, может вернуться в виде других аберраций из-за проблем с точностью поверхности. Линза остается асферической, но ее фактическая производительность может быть хуже, чем у высокоточного сферического зеркала.

4. Какие процессы определяют точность формы поверхности?

Качество точности формы поверхности в первую очередь зависит от этапов формования и черновой обработки:

Фрезерование: Алмазный шлифовальный круг фрезерует основную форму асферической поверхности на заготовке. Этот этап определяет общую структуру точности формы поверхности, при этом отклонения обычно составляют порядка микрометров.

Шлифовка на станке с ЧПУ: Использование более мелких абразивов позволяет поверхности постепенно приближаться к целевой форме, уменьшая отклонения до субмикрометрового уровня.

Черновая полировка: Дополнительная коррекция макроскопических ошибок формы при одновременном снижении шероховатости поверхности до уровня, который можно устранить последующей тонкой полировкой.

IV. Резюме
Принцип работы асферических линз, устраняющих сферическую аберрацию: кривизна сферической поверхности изменяется от постоянной к постепенно изменяющейся, контролируя угол отклонения в каждой точке, так что все световые лучи сходятся в одной точке. Инструментом проектирования является асферический коэффициент.

Значение точности формы поверхности: общее отклонение между фактически изготовленной формой и спроектированной формой. Инструментом измерения является интерферометр. Несоответствие стандарту приводит к искажению волнового фронта, появлению аберраций и снижению разрешения изображения.

Взаимосвязь между ними: проектирование устраняет сферическую аберрацию, изготовление обеспечивает точность формы поверхности. Первое определяет верхний предел, второе обеспечивает нижний предел. Характеристики асферической линзы являются произведением этих двух факторов.