Анализ и меры по устранению искажений при измерениях, вызванных деформацией опоры плоских зеркал большого диаметра 

В связи с постоянным ростом требований к пропускаемому диаметру в таких крупных проектах, как космическая оптическая дистанционная разведка, мощные лазерные установки и астрономические телескопы с большим диаметром, диаметр плоских оптических элементов увеличился с традиционных 100–200 мм до 300–1000 мм и даже больше. Увеличение апертуры приводит к фундаментальному противоречию: деформация зеркала под действием собственного веса под влиянием силы тяжести достигает микрометрового уровня, что сопоставимо с допуском на точность формы поверхности (λ/10 ≈ 63 нм), и способ крепления напрямую определяет достоверность результатов измерений.

В реальной производственной практике часто возникают следующие споры: при измерении формы поверхности на интерферометре производителя показатель PV составляет λ/10 (соответствует требованиям), однако при повторном измерении после установки у заказчика показатель PV составляет λ/3 (не соответствует требованиям). Причина проблемы заключается не в погрешности измерения, а в физических различиях в состоянии деформации зеркальной поверхности при использовании двух разных систем опоры — во время контроля и при эксплуатации.

1. Анализ проблемы

1.1 Резкое увеличение величины деформации с ростом диаметра

Если рассматривать плоское зеркало большого диаметра как круглую тонкую пластину, то под действием собственного веса величина его прогиба пропорциональна четвертой степени диаметра. При увеличении диаметра со 100 мм до 500 мм деформация под собственным весом теоретически увеличивается в 625 раз. Именно в этом заключается физическая причина того, что элементы большого диаметра «изменяются при малейшем прикосновении»: форма поверхности не является неотъемлемым свойством материала, а представляет собой реакцию на конкретные условия опоры. Зеркальная пластина из плавленого кварца диаметром 400 мм и толщиной 40 мм может прогибаться под действием собственного веса на величину порядка сотен нанометров, что приближается к пределам допуска на форму поверхности или даже превышает их.

1.2 Три основных различия между условиями измерения и эксплуатации

Различия между опорами для измерения и опорами для эксплуатации в основном проявляются в трёх аспектах:
Что касается количества опорных точек, то на измерительном стенде для быстрой установки зажима обычно используется трёхточечная опора, тогда как в реальных условиях эксплуатации чаще всего применяются многоточечные матрицы из девяти, восемнадцати и даже большего числа точек. Величина деформации при трёхточечной опоре значительно превышает аналогичный показатель при многоточечной опоре: в первом случае она может достигать λ/4–λ/3, во втором — снижаться до λ/20–λ/15.

Что касается способов фиксации, то жесткий контакт на испытательном стенде приводит к возникновению локальных напряжений и высокочастотных погрешностей формы поверхности, тогда как в условиях эксплуатации чаще всего используются упругие опоры, такие как резиновые прокладки и пружины, и деформации в основном проявляются в виде низкочастотного расфокусирования и астигматизма.

Что касается положения зеркала, то при интерферометрическом измерении световой путь обычно вертикальный, тогда как в реальных условиях эксплуатации зеркальная поверхность может быть расположена горизонтально, под наклоном или даже в перевернутом положении, в результате чего вектор силы тяжести изменяется относительно направления зеркальной поверхности, и соответственно меняются моды деформации.

В целом, для линз с апертурой 300–500 мм и соотношением диаметра к толщине 10–15 типичные значения отклонений формы поверхности, вызванные несоответствием опор при испытании и при эксплуатации, находятся в диапазоне от λ/6 до λ/4, что само по себе превышает или приближается к пределам допуска. Так называемое «испытательное искажение» — это не ошибка показаний прибора, а системное отклонение, связанное с тем, что условия испытания не воспроизводят условия эксплуатации.

2. Решения

2.1 Вариант 1: Использование метода воспроизведения условий эксплуатации

Основная идея заключается в полном переносе фактической опорной конструкции из оборудования заказчика на контрольное приспособление, чтобы механические граничные условия зеркальной поверхности в условиях контроля соответствовали условиям эксплуатации; в этом случае показания интерферометра напрямую соответствуют форме монтажной поверхности.

При реализации сначала у заказчика получают полные монтажные чертежи с указанием распределения точек опоры, типов опорных элементов и параметров предварительного натяжения. Затем проектируется интегрированное контрольное приспособление, в котором в качестве основания используется высокопрочный алюминиевый сплав или легированная сталь для обеспечения собственной жесткости; расположение точек опоры полностью соответствует чертежам заказчика, а опорные элементы по возможности выбираются той же модели и той же твердости. Наконец, в нижней части приспособления устанавливается механизм точной регулировки высоты, предназначенный для корректировки наклона зеркальной поверхности на интерферометре.

В качестве примера можно привести плоское поворотное зеркало космической камеры диаметром Φ420 мм, в котором используется 18-точечная гибкая опора; производитель изготовил контрольное приспособление, полностью воспроизводящее это распределение. При использовании обычной конструкции с трехточечной опорой контрольное значение составляло λ/4,2, тогда как после применения многофункционального приспособления контрольное значение повысилось до λ/11,5, что в значительной степени совпадает с результатом повторного измерения всего устройства после монтажа (λ/12,3), при этом отклонение сократилось с λ/6,5 до λ/190.

Условием применения данного решения является предоставление пользователем чертежей, а также известность и фиксированность количества точек опоры. Оно не зависит от алгоритмов, позволяет избежать споров при приемке и является единственным надежным решением в арбитражных ситуациях.

2.2 Вариант 2: Метод обратной коррекции методом конечных элементов

Если пользователь не может предоставить чертежи конструкции или окончательная конструкция механизма крепления линзы ещё не определена, можно с помощью расчёта методом конечных элементов вычислить разницу в деформации при двух состояниях опоры и вычесть составляющую деформации опоры из результатов измерений.

Порядок действий следующий: сначала создается модель линзы методом конечных элементов, вводятся свойства материала и геометрические параметры, а также выполняется разбиение на сетку; затем поочередно задаются граничные условия для измерения без опоры и с опорой, накладывается гравитационная нагрузка и вычисляется поле смещений; извлекаются величины деформации в узлах зеркальной поверхности в обоих состояниях и вычисляется их разность; наконец, эта разность вычитается из показаний интерферометра, в результате чего получается скорректированная оценка фактической формы поверхности.

Для проверки точности модели можно провести сравнительные испытания с использованием калибровочного образца с известной формой поверхности; если отклонение скорректированной формы поверхности от калибровочного значения не превышает λ/20, то модель считается достоверной и может применяться к другим линзам из той же партии.

Погрешности данного метода в основном обусловлены отклонениями в свойствах материала, погрешностями измерения толщины и отклонениями при обработке опорных точек; при комплексном контроле остаточная неопределенность может быть удержана в пределах от λ/20 до λ/15, что подходит для инженерных применений с требованиями к допуску не менее λ/10.

При выборе варианта: если пользователь может предоставить чертежи и предъявляет высокие требования к точности, предпочтительным является вариант 1; если линзы предназначены для нескольких потенциальных пользователей или схема установки ещё не определена, следует выбрать вариант 2; в случае арбитражного разбирательства по спорам необходимо использовать вариант 1, поскольку результаты корректировки по алгоритму не принимаются в качестве арбитражного основания.

3. Рекомендации по проведению работ

Контроль температуры является ключевым фактором при проверке линз большого диаметра. Температура окружающей среды должна поддерживаться на уровне 20±0,5 °C. Линза должна находиться в приспособлении при постоянной температуре не менее 4 часов; при увеличении толщины на каждые 25 мм время пребывания в приспособлении необходимо дополнительно продлевать на 1 час.

Эластичные опорные элементы, такие как резиновые прокладки, обладают свойством ползучести. Перед каждым измерением необходимо провести три цикла предварительного сжатия и разжатия, чтобы опора достигла стабильного состояния, после чего можно приступать к официальному измерению.
При одном и том же состоянии опоры необходимо провести три повторных цикла закрепления и измерения; степень совпадения результатов должна находиться в пределах λ/30. Превышение этого значения свидетельствует о нестабильности контакта, в связи с чем необходимо проверить износ опорных шариков или чистоту задней поверхности линзы.

Кроме того, для диаметров более Φ300 мм рекомендуется использовать вертикальный интерферометр. В этом случае направление силы тяжести перпендикулярно поверхности линзы, а влияние изгибающего момента собственного веса относительно невелико, что само по себе является одним из способов снижения веса при измерении.

4. Выводы

Суть искажений при контроле плоских зеркал большого диаметра заключается в несоответствии граничных условий опоры и условий эксплуатации. Дополнительные отклонения, вызванные гравитационной деформацией при контроле с трехточечной опорой, достигают значений λ/6–λ/4, поэтому данные контроля не могут напрямую служить основанием для приемки.

Метод контроля с воссозданием условий эксплуатации устраняет различия между условиями контроля и эксплуатации с точки зрения механики и является наиболее надежным способом решения данной проблемы, позволяя сократить отклонения при контроле и монтаже до значений не более λ/30. Метод обратной коррекции методом конечных элементов, применяемый в качестве дополнительного решения, позволяет получить приемлемые с инженерной точки зрения оценочные значения в случае отсутствия монтажных чертежей; остаточная погрешность составляет примерно от λ/20 до λ/15. В инженерной практике рекомендуется использовать оба подхода параллельно: использовать данные, полученные при контроле с помощью контрольно-измерительных приспособлений, в качестве основания для приемки, а результаты имитационного анализа — в качестве вспомогательного средства при принятии технологических решений.